Métodos de análisis para determinar la resistencia sísmica
Prof. Hugo Scaletti
Introducción
Al diseñar una estructura deben satisfacerse diversos criterios de
seguridad, funcionamiento adecuado y factibilidad. La seguridad es sin lugar a
dudas la primera preocupación del ingeniero estructural, ya que el colapso de la
edificación podría significar no sólo grandes pérdidas económicas sino también
la pérdida de vidas. Sin embargo, esto no es suficiente: la estructura debe
soportar las cargas propias del uso de la edificación y del medio en que se
ubica sin que se produzcan deformaciones excesivas u otros efectos indeseables
que dificultarían su uso. Por otro lado, para que la estructura pueda ser una
realidad el diseño debe ser factible, no sólo desde el punto de vista
constructivo sino también desde un punto de vista económico. Para encontrar un
equilibrio adecuado entre estos diversos requerimientos se necesita un
conocimiento lo más preciso posible de los efectos internos que se originarán en
las diversas componentes de la estructura como resultado de las acciones
externas. Este es justamente el propósito del análisis estructural.
Como en otras disciplinas, los métodos de análisis estructural que
hoy se consideran adecuados no son necesariamente aquellos que en el pasado eran
el "estado del arte". El análisis de estructuras aporticadas puede servir para
ilustrar este punto. Cuando H. Cross y otros propusieron sus métodos de
distribución de momentos, las herramientas disponibles (e incluso las
estructuras analizadas) eran muy distintas de las actuales. No podía pensarse en
un proceso de solución de las ecuaciones por eliminación directa, sobre todo por
el enorme riesgo de errores de aritmética. Los procesos de relajación resultaban
más convenientes, particularmente al expresarse en un lenguaje "ingenieril",
como es el caso del método de Cross. Sin embargo, tales procesos tienen una
serie de limitaciones. Por ejemplo, su convergencia es muy pobre --prácticamente
no se observa-- cuando se tienen pórticos con placas sometidos a cargas
laterales, situación que es hoy muy frecuente, en contraste con la práctica de
hace 50 años, en que predominaban vigas de mayor rigidez que la de los elementos
verticales.
La evolución de los métodos de análisis ha sido particularmente
notoria en las últimas décadas, con el uso cada vez más frecuente de las
computadoras digitales. Actualmente estas herramientas se consideran
indispensables para un análisis sísmico apropiado, no tanto por la posibilidad
de efectuar los cómputos más rápidamente cuanto porque, al poder considerar
mejores modelos, se logran estructuras más eficientes y confiables. Sin embargo,
debe reconocerse que por las incertidumbres en las acciones sísmicas e incluso
en las propiedades de los materiales, así como por las numerosas hipótesis
simplificatorias previas al análisis, los resultados del mejor programa de
cómputo son sólo una descripción aproximada de la realidad. Finalmente, es
importante recordar que "el análisis es un medio para un fin --no un fin en sí--
ya que el objetivo primario del ingeniero es diseñar, no analizar" [18].
Alternativas para el análisis
La mayor parte de los códigos de diseño sismo-resistente permiten,
por lo menos para edificios de poca altura, realizar un análisis con fuerzas
estáticas "equivalentes". La magnitud de estas fuerzas es función del período
fundamental, que se estima con fórmulas empíricas. La distribución de fuerzas en
altura se considera lineal. Esto sería correcto si sólo fuera significativo el
primer modo, teniendo éste una forma lineal, y si además las masas fueran
uniformemente distribuidas. Eventualmente, se considera parcialmente el efecto
de los otros modos al concentrar una parte del cortante total en la parte
superior. Tales hipótesis resultan extremadamente pobres, particularmente para
la determinación de esfuerzos en los diversos elementos. Por otro lado, un
análisis dinámico lineal es relativamente simple y económico con las actuales
computadoras, disponiéndose además de programas que son de dominio público [27].
Por ello los comentarios siguientes se refieren exclusivamente al análisis
dinámico, considerándose también la posibilidad de incluir diversas
no-linealidades en el comportamiento.
Desde el punto de vista matemático, el análisis sísmico puede ser
considerado como el planteamiento y la solución de un sistema de ecuaciones
diferenciales parciales. El problema se simplifica al considerar para la
estructura un modelo discreto, es decir con un número finito de grados de
libertad, como es habitual en el análisis de estructuras aporticadas. En tal
caso, para una estructura cuyo comportamiento se supone lineal:
[M] {ü} + [C] {uU} + [K] {u} = {O}
{u} = {x} + { 1} uS
[M] {x} + [C] {x} + [K] {x} = -
[M] {1} üS = {f(t)}
En estas expresiones {u} es un vector de desplazamientos
absolutos, {x} es un vector de desplazamientos relativos y {1} representa los
desplazamientos de cuerpo rígido correspondientes a un desplazamiento unitario
del terreno en la dirección considerada. üS denota la aceleración del
terreno. [M] y [K] son respectivamente matrices de masa y de rigidez. [C] es una
matriz de amortiguamiento viscoso; ésta tiene poca relación con la situación
real, en la que el amortiguamiento es más bien de tipo histerético, pero es una
forma matemáticamente simple de incluir disipación en las ecuaciones
diferenciales.
El análisis puede ser enfrentado en diversas formas. Tratándose de
un modelo con comportamiento lineal, el método numérico más eficiente consiste
en realizar previamente una descomposición modal (véase por ejemplo la
referencia [4]):
[K] {Qi} = w2 [M] {Fi}
{x(t)} = S cj(t) {Fi}
resolviendo luego separadamente las ecuaciones diferenciales
desacopladas [7,26]:
ci(t) + 2bwi ci(t) +
wi2 ci(t) = Gi üS
En esta expresión Gi es el factor de participación
del modo i para la componente sísmica considerada, {Fi}T [M] {1}
Una integración directa de las ecuaciones diferenciales en su
forma original demanda muchas más operaciones, aunque es más fácil de programar.
Por ejemplo, refiriéndose al conocido método de Newmark [4] se consideran las
aproximaciones:
{x}n+i = {x}n + [ (1-a) {x}n + a
{x}n+i ] ot )2
{x}n+i = {x}n = Ôt {x}n + [
(1/2-b) {x}n + b{x}n+i ] (ot)2
con a > 1/2 y b>= 1/4 (1/2 + a)2
(habitualmente a = 1/2 b = 1/4.). En este caso los subíndices denotan el
tiempo, siendo {x}n la aproximación numérica de x(n ·ot).
Sustituyendo estas expresiones en:
[M] {x}n+i = [C] {x}n+i = [K]
{x}n+i = {f}n+i puede obtenerse la información
correspondiente al instante n+1 a partir de aquella en el instante n.
También se ha propuesto [28] la integración directa del sistema de
ecuaciones diferenciales proyectado en un sub-espacio definido por vectores de
Ritz. Estos se obtienen por recursión:
[K] {xi} = {fo}
[K] {yi} = [M] {xi-1}
siendo los vectores {xi} obtenidos a partir de los {yi}
al eliminar las componentes según los vectores previamente determinados y
normalizar el resultado con relación a la matriz de mesas:
cj = ({y1} [M]-{xj}) /
({xj} [M] {xj })
{xi} = {yi} -
cj {xj}
Eventualmente pueden determinarse valores y vectores
característicos del sistema proyectado, que normalmente será de dimensión mucho
menor que la del sistema original:
([X]T [K] [X]) {zi} =
wi2 ( [X]T [M] [X] )
{zi}
Fi = [X] {zi}
En estas últimas expresiones {X} es una matriz cuyas columnas son
los vectores de Ritz, {zi} son las proyecciones de los vectores
característicos en el subespacio definido por los vectores {xi}.
Cabe también la posibilidad de resolver las ecuaciones en el
dominio de frecuencias:
(-W2 [M] + IW [C] + [K] ) {u} = {f}
En esta expresión {u} y {f} denotan las transformadas de los
correspondientes vectores. A pesar de los eficientes algoritmos para realizar
transformadas de Fourier discretas (FFT) [8] esta alternativa es costosa y está
limitada a situaciones para las que puede ser ventajoso realizar un análisis
dinámico con subestructuras [24]. Como excepción puede mencionarse la
determinación de la respuesta estacionaria a una excitación armónica, situación
que puede presentarse al estudiar experimentalmente la respuesta de un edificio
y en la que la única frecuencia a considerar es aquella de la, excitación:
(W2 [M] + IW [C] + [K] ) {u} =
{fo}
Por otro lado, si se plantea un modelo con comportamiento
no-lineal el único camino posible es la integración directa de las ecuaciones
diferenciales de equilibrio. Para ello pueden usarse una diversidad de métodos;
para sistemas de orden grande los procesos más simples -como el de la diferencia
central-aún siendo condicionalmente estables resulta más eficientes.
Refiriéndose a este proceso (no incluyendo amortiguamiento viscoso):
[M] {x}n = {f(tn)} - {f}n
{X} n+1/2 = {X} n-1/2 + ot {x} n
{X}n+1 = {x}n + ot {x}n+1/2
donde {f}n denota las fuerzas que están en equilibrio con los
esfuerzos que resultan del estado de desplazamiento {x}n (que en el análisis
lineal serían [K] {x}n).
Análisis dinámico lineal
Como se mencionó, el análisis dinámico lineal puede ser realizado
con mayor eficiencia si se determinan previamente las frecuencias naturales y
modos de vibración. Luego de utilizar esos resultados para obtener las
ecuaciones diferenciales desacopladas, caben dos posibilidades:
Análisis "tiempo-historia".
A partir del registro (de una o más componentes) de un sismo
específico pueden integrarse las ecuaciones diferenciales desacopladas [16] para
obtener las componentes correspondientes a cada modo, en función del tiempo,
ci(t). Combinando apropiadamente tales componentes se obtienen
historias para los desplazamientos asociados a cada grado de libertad del
modelo:
{x(t)} = S ci(t) Fi
y a partir de estos resultados se determinan otros efectos, como
fuerzas cortantes en los entrepisos, momentos flectores en los elementos, etc.
Este procedimiento es en general costoso, ya que demanda muchas operaciones y
una capacidad de memoria para almacenar resultados intermedios que fácilmente
excede la memoria directa de la computadora. Además, para obtener valores
suficientemente conservadores, debería repetirse para una colección de posibles
registros de aceleraciones del terreno. En consecuencia, esta alternativa no es
práctica para el trabajo de oficina. Sin embargo, puede ser indispensable para
establecer una base de comparación con otros procesos más simples o bien para
efectuar un análisis preliminar --lineal y elástico-- de los efectos de un sismo
dado sobre una estructura que debe evaluarse.
Análisis espectral
Resolviendo las ecuaciones diferenciales desacopladas pueden
obtenerse los máximos valores de las componentes ci(t). Estos máximos
también pueden expresarse en la forma:
Ci máx = Gi Sd =
Gi Sa /wi2 donde Sd
y Sa son respectivamente los valores de los espectros de
desplazamientos y de seudo-aceleraciones obtenidlos de üs para el
correspondiente período, Ti = 2p/wi.2 A partir de
estos resultados se calculan desplazamientos, fuerzas cortantes, momentos u
otros efectos para cada modo; por ejemplo:
{Xi} =Gi Sd
{Fi}
Los efectos máximos obtenidos para cada modo no ocurren
simultáneamente; por otro lado, no se tiene información sobre la diferencia de
fase entre los modos. Por lo tanto, los resultados previamente obtenidos deben
combinarse con hipótesis conservadoras para estimar los máximos efectos de cada
tipo. Para la combinación modal el criterio más frecuente es el de la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores modales. Otros
procedimientos han sido también utilizados [2, 15, 17, 21].
Como herramienta de análisis en una oficina de diseño esta segunda
alternativa es mejor, no solamente por requerir mucho menos operaciones, sino
sobre todo por permitir la consideración de una espectro de diseño conservador,
sin los picos y valles típicos del espectro para un sismo específico.
Modelos seudo-tridimensionales
El planteamiento de un modelo apropiado es fundamental. Por un
lado, el modelo debe considerar todas las características de la estructura que
influyen significativamente en la respuesta. De otro lado, debe permitir
determinar los efectos de interés. Aún con los mejores programas se requiere
cierto criterio ingenieril para hacer aproximaciones razonables, que permitan
adaptarse a las hipótesis del programa sin sacrificar lo esencial.
Para la mayor parte de las estructuras de hospitales pueden
plantearse modelos compuestos por vigas y columnas (o placas) de eje recto y de
sección constante. Al realizar análisis estáticos para cargas verticales es
frecuente suponer que las vigas y columnas conforman pórticos planos, que son
analizados en forma independiente. Tal simplificación no es factible al
considerar la distribución de fuerzas sísmicas entre los distintos pórticos, aún
cuando éstas se traten como acciones estáticas. Estrictamente, se requeriría
analizar la estructura como un pórtico espacial. Sin embargo las deformaciones
axiales son poco importantes, es práctica habitual realizar el análisis con un
modelo seudo-tridimensional, como se describe a continuación.
En el modelo seudo-tridimensional se supone a la estructura como
un ensamble de pórticos planos. Las rigideces de cada pórtico en su plano son
mucho mayores que aquellas en la dirección transversal, que se consideran
despreciables. Igualmente se desprecian las rigideces torsionales de todos los
elementos. Los pórticos se suponen interconectados solamente por las losas de
entrepiso, que actúan como diafragmas infinitamente rígidos en su plano. Como
consecuencia, no se consideran deformaciones axiales en las vigas, es decir se
supone que en cada pórtico todos los mides de un piso tienen el mismo
despazamiento horizontal. Es también habitual despreciar las deformaciones de
corte en las vigas, en contraste con los elementos verticales (columnas o
placas), para los que se consideran deformaciones de flexión, axiales y de
corte. Las fuerzas de inercia se consideran concentradas en lo niveles que
corresponden a las losas de entrepiso. Con estas hipótesis puede plantearse un
modelo numérico con tres grados de libertad por piso [22, 27].
La formulación más común corresponde al método de rigideces. Para
cada pórtico se suponen como incógnitas primarias los desplazamientos
horizontales de cada nivel y los giros y desplazamientos verticales de cada
nudo. A partir de la matriz de rigidez, ensamblada en la forma habitual, se
obtiene la matriz de rigidez lateral, condensando estáticamente todos los grados
de libertad no asociados a desplazamientos horizontales. Llamando {v} a un
vector que incluye los desplazamientos verticales y giros y {u} a los
desplazamientos horizontales.
[Kvv] {v} + [Kvu] {u} = {O}
[Kuv] {v} + [Kuu] {u} = {f} y formalmente:
{v} = [Kw]-1 [Kvu] {u}
([Kuu - [Kuv] [Kvv]-1
[Kvu]) {u} = {f}
[KL] = [Kuu] - [Kav]
[kvv]-1 [Kvu]
En lo anterior está implícito que sólo se consideran las fuerzas
de inercia en dirección horizontal.
La hipótesis de losas infinitamente rígidas en su plano determina
una relación geométrica entre los desplazamientos de todos sus puntos, que es la
base para efectuar una condensación cinemática de las matrices de rigidez
lateral ya obtenidas. Así, para el desplazamiento horizontal del pórtico i en el
nivel j puede escribirse:
uij = Uoj cos ai + Voj
sen ai + Qj rij
donde Uoj y y son las componentes de desplazamiento del
centro de masas (u otro punto de referencia) en el nivel j al define la
orientación del pórtico con referencia al eje X y rij es la distancia
del punto de referencia (Xoj, yoj) a un punto en el
alineamiento del pórtico (x1, yi):
rij; = (Xi-Xoj;) sen
ai - (yi-yoj) COS ai
Agrupando las expresiones correspondientes a cada nivel del
pórtico i se obtiene:
{ui} = [Gi] {U0}
donde {ui} es el vector de desplazamientos laterales
del pórtico i, {UO} agrupa los desplazamientos de los centros de masa. Por otro
lado, las fuerzas aplicadas por la losa sobre cada pórtico pueden ser
sustituidas por otras, estáticamente equivalentes, aplicadas en el centro de
masas:
{f} = S ( [Gi]T {fi} )
=S [Gi] [KLi] {U¡} )
=S ( [Gi] [KLi] [Gi] )
{U0}
de donde:
[K]= S ( [Gi]T [kLi]
[Gi] ) es la matriz de rigidez del modelo (seudo-tridimensional) con
tres grados de libertad por piso.
Por otro lado, si las componentes de desplazamiento
{U0} se refieren a los centros de masa, es apropiado considerar una
matriz de masa diagonal. Asociadas a los grados de libertad translacionales se
tienen las masas mj del nivel; para el otro grado de libertad de cada
nivel debe considerarse el correspondiente momento de inercia. Habitualmente se
concentran en cada piso las masas de las losas y una fracción de la sobrecarga,
así como la mitad de las masas de muros, columnas y placas en los dos niveles
adyacentes. Puede anotarse que el utilizar matrices de masa diagonales no es
estrictamente consistente con las aproximaciones implicadas en la determinación
de las rigideces; sin embargo, los resultados son similares a los que se
obtendrían con aproximaciones consistentes y el esfuerzo de cómputo es mucho
menor.
Finalmente, no es en este caso conveniente formar la matriz de
amortiguamiento [C], ya que resulta más simple introducir directamente la
disipación en las ecuaciones diferenciales desacopladas.
Un defecto del análisis seudo-tridimensional está en la
incompatibilidad de los desplazamientos axiales obtenidos para las columnas.
Como los grados de libertad asociados a estos desplazamientos se condensan
estéticamente en forma independiente para cada pórtico, se obtienen resultados
distintos para dos pórticos que comparten una misma columna. Este defecto es
particularmente notorio en estructuras muy esbeltas, poco frecuentes en
hospitales, en las que deformaciones axiales que se producen por las acciones
sísmicas pueden ser muy importantes. Si tal fuera el caso, seria necesario
plantear inicialmente un modelo con seis grados de libertad por nudo, efectuando
luego condensaciones cinemáticas para expresar los desplazamientos horizontales
en términos de aquellos de los centros de masa y posteriormente condensaciones
estáticas de los grados de libertad a los que se asocian fuerzas de inercia poco
significativas. Algunos programas multiproposito permiten realizar un análisis
de este tipo [3], pero a un costo mucho mayor que con el modelo
seudo-tridimensional.
Por otro lado, en el análisis dinámico es muy frecuente despreciar
los efectos rigidizantes de la tabiquería. Esto conduce a la determinación de un
periodo fundamental mucho mayor que el real; los períodos correspondientes a los
modos superiores son comparativamente menos afectados [19]. En los códigos se
intenta corregir este defecto exigiendo, por ejemplo, que el período considerado
no sea mayor que 1.4 veces el dado por las fórmulas empíricas [5] o que el
cortante en la base no sea menor que 80% del que se utilizaría para un análisis
estático [17], es decir, el obtenido con un periodo calculado con fórmulas
empíricas que si incluyen el efecto rigidizante de la tabiquería. Sin embargo
esto no es suficiente: las formas de los modos de vibración son también
afectadas, asemejándose más a los de una viga de corte a medida que se considerá
más tabiquería. Contrariamente a lo que podría suponerse, los cortantes en los
extremos superior e inferior de las placas crecen a medida que se agrega más
tabiquería, observándose en cambio una reducción del esfuerzo cortante promedio
en ésta [19]. Podría argumentarse que el análisis ignorando los efectos de la
tabiquería corresponde a una situación limite para la que se supone que los
elementos no estructurales han perdido toda su rigidez; sin embargo, esto
ocurriría después que diversos elementos estructurales hayan sido esforzados por
encima de los valores considerados para el diseño. Por lo tanto, es
indispensable que el diseñador considere estos efectos, bien sea en el análises
o en detalles de diseño que resulten en una separación efectiva de la
tabiquería.
No-linealidad en la respuesta sísmica
Aunque se espera que las edificaciones resistan sismos leves sin
daños visibles y esencialmente dentro de un rango de deformaciones para el que
las aproximaciones lineales son adecuadas, para sismos moderados pueden ser
tolerables algunos daños en elementos no estructurales. En caso de sismos muy
severos se acepta, incluso para las estructuras más importantes, que las
componentes estructurales y no estructurales tengan daños de consideración,
aunque sin llegar a colapsar, lo que significa necesariamente un comportamiento
altamente no-lineal.
Los códigos de diseño sismo-resistente especifican métodos de
análisis basados en hipótesis de comportamiento elástico y lineal solamente para
facilitar el trabajo con las herramientas hardware y software comúnmente
disponibles. Sin embargo, indirectamente se reconoce el comportamiento no lineal
en las reducciones por ductilidad de los espectros de diseño y en la
exigencia de detalles de refuerzo que permitan a la estructura alcanzar grandes
deformaciones, y disipar mucha energía, sin colapsar.
La no-linealidad en el comportamiento de una estructura sometida a
acciones sísmicas se debe principalmente al comportamiento inelástico y no
lineal de los materiales que la constituyen. Refiriéndose a una estructura
aporticada de concreto armado, son importantes las no linealidades en las
relaciones esfuerzo - deformación del concreto, el agrietamiento de este
material, el desprendimiento del revestimiento y la degradación en la adherencia
del refuerzo. Para estructuras muy esbeltas podría ser también necesario
considerar no linealidades geométricas, v.g. el planteamiento de las ecuaciones
de equilibrio con referencia a la geometría deformada. En situaciones
extremas podrían tenerse alteraciones en las masas y rigideces como consecuencia
de un colapso parcial, golpes con estructuras adyacentes, etc.
Las no-linealidades en el suelo sobre el que se cimienta la
estructura solo tienen importancia a un nivel "primario", es decir, en cuanto
afectan la excitación sísmica que llega a la estructura. Los efectos de
interacción suelo estructura son poco importantes en edificaciones como las
requeridas en hospitales, excepto si se trata de estructuras desusadamente
rígidas sobre cimentaciones muy flexibles [23].
Es evidente que, aún considerando parcialmente los aspectos antes
mencionados, un análisis no lineal presenta numerosas dificultades teóricas y
prácticas.
Modelos para el análisis dinámico no lineal
Los modelos que han sido propuestos en relación al análisis
sísmico no lineal pueden agruparse en tres categorías, dependiendo del nivel al
que se consideran las no linealidades. En orden creciente de dificultad y costo,
el comportamiento no lineal puede incluirse en:
a. Las rigideces laterales de cada pórtico.
b. Las relaciones momento - curvatura para los elementos.
c. Las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad y las leyes
constitutivas de cada material a nivel diferencial.
La mayor parte de los modelos del primer grupo corresponden a
vigas de corte. Inicialmente propuestos para sistemas con un solo grado de
libertad [25], las mismas ideas han sido aplicadas a sistemas con 3 grados de
libertad por piso [1] en forma similar al análisis lineal seudo-tridimensional.
Diversas relaciones fuerza cortante - distorsión han sido utilizadas, basadas en
fórmulas semiempíricas [1] o en los resultados de análisis estáticos no lineales
para los pórticos planos [20]. Este tipo de modelo permite considerar diversos
efectos no lineales, al menos cualitativamente, con muy poco esfuerzo de
cómputo. Sus principales desventajas están en las dificultades para estimar
apropiadamente las rigideces de entrepiso y en que por lo general no es factible
determinar con precisión los efectos a nivel local.
Al segundo grupo corresponden una serie de modelos de rótulas
plásticas. Cuando las relaciones momento-curvatura se suponen
elastoplásticas, las secciones que alcanzan el momento de fluencia no son
capaces de soportar momentos adicionales, actuando entonces para cualquier
incremento de cargas como si se tratara de rótulas. Con tales hipótesis el
análisis puede realizarse sin mucha dificultad y a un costo razonable [6,25].
Los modelos de este tipo pueden ser mejorados considerando para los elementos
diagramas momento-curvatura bilineales (lo que puede, por ejemplo, lograrse
superponiendo un comportamiento lineal a otro elastoplástico) o eventualmente
multilineales. Los detalles de la formulación pueden encontrarse en diversas
referencias, v.g. [14]. Este tipo de modelos pueden también utilizarse para un
análisis tridimensional [9].
En el tercer grupo podrían incluirse diversos modelos de
fibras. Los elementos se dividen en segmentos, para cada uno de los cuales
pueden suponerse interpolaciones polinómicas de los desplazamientos. Puede
también admitirse que las secciones planas antes de la deformación siguen siendo
planas después de ésta. En consecuencia, conociendo los desplazamientos en los
nudos pueden obtenerse (en forma aproximada) las deformaciones en cualquier
sección transversal. Esta información se combina con las leyes
esfuerzo-deformación de cada material, para obtener módulos tangentes o
esfuerzos y a partir de estos resultados las flexibilidades y rigideces o las
fuerzas desequilibradas, según sea necesario para el algoritmo utilizado en la
solución [10,13]. Un análisis de este tipo es por regla general extremadamente
costoso; no es pues la herramienta del diseñador sino más bien la del
investigador. Por el momento, el uso de estos modelos se limita al análisis de
pórticos planos considerados aisladamente.
Estudio de un caso: el hospital Olive View
Para estudiar la aplicabilidad de los distintos procesos puede ser
útil reanalizar estructuras que han sido sometidas a sismos severos e
interpretar los daños observados con base en los resultados del análisis. En los
párrafos siguientes se hace referencia a resultados de análisis lineales y no
lineales realizados para una estructura de análisis lineales y no lineales
realizados para una estructura hospitalaria que ha sido extensamente estudiada:
el Centro Médico Olive - View. La información ha sido tomada de las referencias
[11] y [12].
El edificio principal de este hospital era una estructura de 5
pisos, de concreto armado. Los cinco pisos superiores estaban conformados por
cuatro alas dispuestas ortogonalmente alrededor de un patio central; la planta
baja tenía un área mayor y estaba parcialmente por debajo del nivel del terreno,
aunque separada de los muros de contención por una junta sísmica. La estructura
estaba constituida básicamente por losas planas de 20 ó 25 cm de espesor, con
capiteles, soportadas por columnas cuadradas, de 50 cm x 50 cm. La mayor parte
de las columnas tenían refuerzo en espiral, excepto por algunas columnas en el
primer nivel, que eran estribadas. Se tenían placas en los cuatro pisos
superiores; no así en los dos inferiores. En estos niveles las losas fueron
diseñadas para actuar con las columnas como un pórtico espacial capaz de
resistir momentos. Sin embargo, la rigidez y resistencia de estos dos pisos era
apreciablemente menor que la del resto del edificio. Excepto por estos defectos
de estructuración y la inadecuada consideración del refuerzo lateral en algunas
columnas, puede decirse que se cumplían estrictamente las normas vigentes.
Durante el terremoto de San Fernando (1971) se produjeron en esta
estructura daños de tal magnitud que obligaron a su posterior demolición. Los
daños se concentraron en los dos pisos inferiores; en la parte superior los
daños se concentraron en los dos pisos inferiores; en la parte superior los
daños fueron comparativamente poco importantes. En el primer nivel el
desplazamiento relativo después del sismo fue del orden de 25 cm y las
separaciones con los muros de contención y otras estructuras fueron
insuficientes. En el segundo nivel se tuvieron desplazamientos relativos mucho
mayores, de hasta 75 cm. Una parte de la estructura del primer nivel colapso
como resultado de la falla frágil de columnas con insuficientes estribos. Sin
embargo, la mayor parte de las columnas, con refuerzo en espiral, tuvieron
ductilidad suficiente, excepto en algunas zonas con defectos constructivos.
También se observaron numerosas fallas por punzonamiento en las losas de los dos
niveles inferiores. Desafortunadamente, no se obtuvieron registros del sismo en
las proximidades del hospital.
Los análisis dinámicos lineales fueron realizados con un modelo
seudo-tridimensional [27], que permitió considerar la configuración de la
estructura a un nivel de detalle muy superior al que se podría tener con
cualquier programa de análisis no lineal disponible. No se incluyeron las
rigideces de tabiques, mayormente ubicados en los pisos superiores y poco
importantes en relación a las placas. Al igual que para los análisis no
lineales, los registros de aceleraciones del terreno utilizados fueron deducidos
a partir de los obtenidos en otras localidades afectadas por el mismo sismo. Los
resultados mostraron claramente que se producirían fallas por corte en las
columnas con estribos, aunque subestimaron grandemente los desplazamientos
laterales máximos. Puede concluirse que, aún cuando el modelo lineal fue
insuficiente para cuantificar diversos efectos, sí puso en evidencia las
principales deficiencias de la estructura.
Los análisis no lineales fueron realizados con el modelo
bidimensional, para una de las cuatro alas del hospital considerada
aisladamente, ignorando efectos de torsión. Para cada elemento se definieron
aproximaciones bilineales de los diagramas momento - curvatura. Cabe mencionar
que los resultados obtenidos con este tipo de análisis son muy sensibles a los
detalles del modelo utilizado; en consecuencia se requiere mucho criterio y
experiencia para plantear modelos apropiados. Los máximos cortantes obtenidos
para el nivel inferior con distintos posibles registros fueron similares, mucho
menores que los dados por el correspondiente análisis dinámico lineal, pero
aproximadamente cuatro veces aquellos requeridos por las normas para análisis
con cargas estáticas equivalentes. Esto corresponde a la resistencia
última de las columnas, ya que el modelo predijo adecuadamente la formación de
un mecanismo en los pisos inferiores. Por otro lado, la formación de este
mecanismo motivó que los correspondientes desplazamientos relativos fueran muy
sensibles a las características de la vibración del terreno. Los análisis
no-lineales realizados también subestimaron grandemente los desplazamientos;
sólo con uno de los registros considerados el modelo predijo el impacto de la
estructura con el muro de contención y otras estructuras, circunstancia que es
indispensable para explicar los mayores desplazamientos observados en el segundo
nivel. En conclusión, los resultados de los análisis no lineales sólo pueden ser
calificados como correctos en lo cualitativo, aunque indudablemente reflejan la
situación real mejor que el modelo lineal.
Es evidente que la predicción precisa de la respuesta sísmica de
una estructura de concreto armado requiere de técnicas muy elaboradas. Los
programas de análisis dinámico hoy disponibles pueden ser herramientas muy
útiles, más aún cuando se trata de evaluar la capacidad resistente de una
estructura dañada por un sismo severo y eventualmente determinar la eficacia de
distintas alternativas de reforzamiento. Sin embargo, en todos los métodos
propuestos hay una serie de limitaciones y simplificaciones que demandan un
estudio muy cuidadoso de la información a utilizar e igualmente una
interpretación adecuada de los resultados obtenidos.
Por un lado, el análisis lineal es indudablemente más económico y
puede ser utilizado fácilmente para analizar estructuras complejas. A pesar de
no obtenerse resultados correctos para las deformaciones y esfuerzos que se
producirían en un sismo severo, se obtiene siempre valiosa información con
relación al comportamiento en la etapa inicial y a las posibles deficiencias en
algunos de los elementos.
Por otro lado, el análisis dinámico no lineal proporciona
información más precisa con relación a desplazamientos, distorsiones de
entrepiso, esfuerzos máximos y deformaciones plásticas. Sin embargo, las
dificultades prácticas en su aplicación son considerables y por el momento no
corresponde a la práctica habitual de una oficina de diseño.
Referencias
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Ductility Requirements of Building Structures Subjected to Earthquakes",
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Development of Seismic Regulations for Buildings", National Science Foundation y
National Bureau of Standards, 1978.
3. Bathe, K.J. y Wilson, E.L., "SAP IV - A Structural Analysis
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Engineering Research Center Report No. 73-11, Universidad de California
Berkeley, 1973.
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Análisis de riesgo en el diseño de hospitales en zonas
sísmicas
Introducción
Principios de ingeniería estructural en zonas
sísmicas
Problemas de diseño arquitectónico de hospitales en zonas
sísmicas
Normas de diseño sismorresistente en América latina:
limitaciones
Concreto armado en zonas sísmicas
Reducción de riesgos en
componentes no estructurales de los hospitales para casos de
terremoto
Criterios de diseño de líneas vitales de hospitales en zonas
sísmicas
Consideraciones sobre seguridad en el diseño sísmico de
hospitales
Prevención de los incendios en hospitales
Métodos de análisis
para determinar la resistencia
sísmica
